MATEMÁTICA - Polinômios

O polinômio P(x) = x³ + ax² + bx + c é divisível por x² + 1 e deixa resto - 5 quando dividido por x² - x - 1.

Então, a soma dos coeficientes de P(x + 1) é:

Sabe-se que o resto da divisão de P(x) = x³ -2x² + bx + c pelo polinômio D(x) = x² - 1 é 4x - 3.

Dessa maneira, o valor de b + c é:

Um polinômio do terceiro grau do tipo P(x) = ax³ + bx² + cx + d tem seu gráfico dado a seguir:

A soma dos módulos dos coeficientes desse polinômio vale:

Uma função f(x) é denominada de função par quando f(x) = f(-x).

O polinômio P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d é uma função par, com P(1) = 0 e P(3) = 40.

Sabendo que P(k + 1) = 0, sendo k um número complexo, temos que o número de valores possíveis para k é:

O volume de água em um rio é monitorado ao longo do ano por uma estação de pesquisa. Em 2017, a variação do volume do rio foi dada por um polinômio do terceiro grau cujo gráfico é:

Sendo o polinômio que descreve a variação da quantidade de água do rio dado por P(x), se em 2018 esse polinômio for P(x) = P(x) + 1,5, o número de meses que a variação da quantidade de água será zero:

O volume do prisma a seguir é dado em função do polinômio V(x,) e sua área total, em função do polinômio A(x).

Um engenheiro verificou que um importante parâmetro para a resistência desse material é o resto da divisão de V(x) por A(x). Esse parâmetro em função de x vale:

(Unifor-CE) N e P são números naturais constituídos pelos algarismos a e b de acordo com os seguintes formatos: N = ab e P = ba. No quadro abaixo, temos o algoritmo da divisão aplicado às divisões de N por a + b e de P por a - b, respectivamente.

Então, podemos afirmar que N - 2P é igual a:

Em uma partida de basquete, um jogador marcou x cestas de 2 pontos e y cestas de 3 pontos. qual é o polinômio que representa o número de pontos que ojogador marcou nessa partida?

Um polinômio tem seu gráfico dado por:

Sobre esse polinômio na forma P(x) = ax³ + bx² + cx + d pode-se afirmar que:

Ao se dividir o polinômio P(x) = x⁵ − 5x⁴ + (4a − b)x³ − 17x² + (a + b)x + 1 por x³ − 3x² + 5x − 4 obtém-se x² − 2x + 1 e resto 5. Assim, um polinômio do 2^o grau, que tem como raízes a e b, é:

Seja P(x) um polinômio do 3^º grau com coeficientes inteiros, sabendo-se que P(x − 1) − P(x) = − 6x² + 12x − 10 e ainda que P(0) = 2. Assinale a alternativa que represente a soma dos módulos dos coeficientes desse polinômio.

Para verificar a evolução de um experimento num laboratório usa-se o polinômio P(x) = x³ + x² + x + 1.

Na primeira semana do experimento, usou-se x = i e na segunda, x = -i, onde i é a unidade imaginária de um número complexo, e o resultado de P(x) é dado numa unidade específica.

Assim, da segunda para a primeira semana constatou-se que a evolução do experimento:

Sabe-se que o polinômio x⁴ + ax³ + bx²  + ax + 2c é um trinômio quadrado perfeito.

A relação entre a, b e c é:

Avaliando-se o gráfico de um polinômio, constatou-se que P(−2) < 0; P(− 1) > 0; P(1) > 0 e P(3) < 0. Segundo esses dados, pode-se afirmar que:

O valor de uma empresa no ramo de telecomunicação é dado, em milhões de reais, pela função V(t) = t³ + 3t² − 5t + 10 para o ano t + 2010.

O valor dessa empresa em 2010 e a diferença de seu valor de 2017 para 2018 foram, respectivamente:

Considere os polinômios P(x) = x² - 7x + 10 e Q(x) = x² - 4x + 3.

Sabe-se que, para um determinado valo real de r, P(r) <0.

Assim, a quantidade de números inteiros que Q(r) pode assumir é:

O polinômio P(x) é determinado pelo gráfico a seguir:

Sobre outro polinômio Q(x) definido por Q(x) = P(x) + 10, pode-se afirmar que:

Duas empresas avaliam o custo de sua produção. Ao produzir x unidades de uma mercadoria, a empresa 1 tem seu custo de produção dado pelo polinômio P(x) = x⁴ + 7x² − x – 10. Já a empresa 2, produzindo exatamente a mesma mercadoria que a empresa 1, tem seu custo de produção dado por Q(x) = − 8x³ + 10x² + 3x − 14.

Por questão de competitividade, essas empresas irão produzir essa mercadoria ao mesmo tempo, e serão produzidas x² − 7x + 12 unidades dessa mercadoria por minuto. Como as empresas continuarão seu trabalho independentes, o custo de cada uma não será alterado.

O polinômio que melhor representa o custo da produção dessa mercadoria por minuto pelo trabalho conjunto dessas duas empresas é:

O impacto ambiental sofrido pelo meio é uma variável importante a ser analisada antes de se implementar uma obra civil.

O gráfico a seguir mostra parte de um estudo do impacto ambiental que a construção de um prédio implicará sobre as aves que originalmente habitam o local:

 Por norma da Secretaria do Meio Ambiente da região que a obra está localizada, o empreendimento é autorizado se a quantidade de aves se recuperar em menos de 20 anos (ou seja, ser maior ou igual à inicial em 20 anos). Se a função que determina a quantidade de aves nesse local após a autorização do empreendimento é dada por F(x) = x⁴ − 49x³ + 806x² − 5084x + d, onde d não depende de x, pode-se afirmar que:

Uma fábrica de amendoins embala seus produtos em uma caixa, cujo formato corresponde a um paralelepípedo em que as dimensões, em função de x, estão listadas a seguir.

Largura: x + 3

Altura: 2x − 1

Profundidade: 4x − 5

Os técnicos da empresa verificaram que, ao aumentar a largura e a altura da caixa em 20% e diminuir a profundidade em 10%, o volume seria maximizado usando a mesma placa de matéria-prima.

Dessa maneira, a área total da segunda caixa pode ser dada por:

Calcule o valor de A e B para que a igualdade    seja satisfeita.