MATEMÁTICA - Estatísticas

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

O erro e pode ser expresso por:

|e| < 1,96 ð/√N

em que ð é um parâmetro e N é um número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

Durante um evento escolar que simulava uma conferência da ONU, os estudantes foram divididos em dez salas numeradas de 1 a 10. O gráfico a seguir apresenta o número de alunos em cada uma dessas salas.

Qual é a mediana do número de estudantes nas salas?

(FGV‑SP) A média aritmética de 20 números reais é 30, e a média aritmética de 30 outros números reais é 20. A média aritmética desses 50 números é:

Um posto de saúde fez o levantamento do número de horas que uma pessoa passa esperando para ser atendida em consulta no mês de janeiro. Esses dados estão tabulados a seguir:

Devido à espera, muitas pessoas acabam indo embora sem ser atendidas. Nesse mesmo mês, o levantamento de pessoas atendidas foi:

Sobre o atendimento prestado nesse posto de saúde são feitas 3 afirmações.
I. As pessoas que esperam mais de 4 horas e desistem da consultam representam 22% do total de pessoas atendidas no mês.
II. As pessoas que esperam mais de 4 horas e são atendidas representam 17% do total de pessoas que chegam ao posto para serem consultadas no mês.
III. A média de espera para consulta nesse posto de saúde é de 3 horas e 9 minutos.

Sobre essas afirmações:

(FGV‑SP) Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis números de uma lista de nove números inteiros. O maior valor possível para a mediana dos nove números da lista é:

A média bimestral na escola de Zuleide é calculada pela fórmula:

, onde M é a média, P₁, P₂ e P₃ são as três provas do curso.

Zuleide precisa de média 6 para ser aprovada. Sabendo-se que ela tirou 7 na primeira prova e 5 na segunda, quanto deverá tirar, no mínimo, na terceira para ser aprovada?

Três alunos estavam analisando suas notas de matemática ao longo dos três trimestres do 7^o ano, e comprando-as com o quadro abaixo:

Como João não havia feito as provas do 3^o trimestre, pois ficou doente, no lugar de sua nota apareceu a nota “Aguardando”.

Sobre esse quadro, foram formuladas três afirmações pelos alunos:

I. Maria teve a menor média entre os alunos se João tirar mais que 4,0 no 3^o trimestre.

II. O desvio padrão das notas de Roberto é menor que o das notas de Maria.

III. Se João tirar 9,0 ou 10,0 no 3^o trimestre, a variância de suas notas será igual à de Roberto.

Analisando essas afirmações, pode-se concluir que:

(FGV‑SP) O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos.

Acrescentando‑se ao grupo n objetos de massa 4 kg cada, sabe‑se que a média não se altera, mas o desvio‑padrão se reduz à metade do que era. Assim, é correto afirmar que n é igual a:

Um elemento radioativo está em pesquisa e, inicialmente, será feito o cálculo de sua massa média. A pesquisa resultou num gráfico cuja distribuição de massa foi dada por:

Como esse elemento é radioativo ele perde metade de sua massa a cada 120 anos. Partindo-se de uma massa igual ao dobro da massa média, em quanto tempo espera-se que a massa desse elemento seja 10,214 u.m.a.?

O gráfico a seguir apresenta a quantidade de usuários ativos de 5 grandes redes sociais.

Sabendo que a rede social C está em ascensão, o percentual de crescimento que ela deve alcançar para que atinja o atual número de usuários da rede social E é

(UFPel‑RS) Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as seguintes:

Com base na tabela anterior, é correto afirmar que a variância das notas finais dos candidatos foi de:

Um time de basquete tem 14 jogadores e uma média de altura de 2,05 m, com um desvio padrão de 10 cm. Na nova temporada foram contratados mais dois jogadores, um com 2,10 m de altura e outro com 1,90 m.

Assim, o novo desvio padrão das alturas sofreu uma alteração de:

Para avaliar e poder melhorar o desempenho de seus alunos o coordenador de um curso pré-vestibular fez uma pesquisa com seus alunos para tentar identificar a maior dificuldade que eles apresentaram na prova.

Em 2016, a distribuição das principais dificuldades foi:

Esse coordenador fez um plano de ação para combater essas dificuldades e, no ano de 2017, realizou a mesma pesquisa, obtendo o seguinte resultado:

Em comparação a 2016, as principais dificuldades dos alunos de 2017:

Uma empresa de ração produz dois tipos de produto, uma classe A, a qual passa por maior controle (os grãos são de 2 cm, 3 cm e 4 cm, em iguais quantidades). Além desse tipo A, a empresa produz uma outra ração de classe C, menos rigorosa com o tamanho do produto, com grãos de 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm, em iguais quantidades. Cada quilograma dessas rações tem 600 grãos (o tamanho dos grãos não influencia na sua massa). 

A empresa mantém estudos estatísticos de sua produção e, com isso, sabe que o desvio padrão da ração de classe A é de aproximadamente 0,81 cm/kg e da classe B de 0,79 cm/kg.

Essa empresa tem a necessidade de adequação de mercado e pretende produzir uma ração de classe B. Para isso, irá misturar as rações da classe A com as da classe C, em iguais quantidades. Espera-se que o desvio padrão do tamanho das rações do tipo B seja:

Dado: Para o cálculo do desvio padrão use:

A tabela a seguir representa a quantidade de animais abatidos, por tipo de rebanho, no Brasil, apenas no terceiro trimestre de 2016.

Disponível em: <https://sidra.ibge.gov.br/home/abate/brasil>. Acesso em: 16 dez. 2016.

Um grupo de ativistas veganos está preparando uma apresentação baseada nesses dados. Essa apresentação contará com um gráfico de setores com esses dados. Nesse gráfico, o setor que representará os bovinos abatidos deverá ter um ângulo central de aproximadamente:

Alguns corredores olímpicos brasileiros avaliam seu desempenho corrida a corrida para poderem aperfeiçoar sua técnica e melhorar seu desempenho.

Um corredor dos 200m rasos marcou, durante um mês, as velocidades médias de suas corridas na sua especialidade e obteve um desvio padrão de 0,4m/s nos dados obtidos.
Para estudar e orientar esse corredor, uma equipe precisou encontrar a variância de suas velocidades nesse mesmo espaço de tempo, mas agora em potências de km/h o valor obtido foi de:

Durante três meses de campanha os eleitores de uma cidade foram entrevistados sobre a intenção de votos em relação a três candidatos. As distribuições das intenções de voto foram:

O candidato que teve o menor desvio padrão entre suas intenções de voto ao longo dos três meses foi o:

Numa competição de saltos ornamentais, seis juízes dão notas aos competidores. Para saber a nota do competidor elimina-se a maior e a menor e faz-se a média aritmética das outras.

Uma saltadora realiza seu salto e as notas de cada juiz são divulgadas no quadro:

A nota da saltadora foi 7,6, mas a nota do juiz norte-americano não foi divulgada, pois o placar eletrônico apresentou um problema. Assim, essa nota pertence ao intervalo numérico:

(Unifor‑CE) O gráfico abaixo, publicado na Folha de S.Paulo, mostra os gastos (em bilhões de reais) do Governo Federal com os juros da dívida pública no período de 2004 a 2010.

Adaptado.

Analisando o gráfico, podemos afirmar que o item correto é:

(Furb‑SC) O gráfico abaixo representa a quantidade de lixo reciclável (em toneladas) produzido pelos bairros A e B durante cinco meses.

Analisando o gráfico [...], é correto afirmar:

Em uma pesquisa de intenção de votos, os candidatos A, B e C foram avaliados. O erro dessa pesquisa é de 3% para mais ou para menos. Sabe-se que dos votos válidos (votos nos quais um dos três candidatos foi efetivamente escolhido), o candidato A recebeu 35% das intenções, o B 28% e o candidato C recebeu o restante. Analisando os fatos da pesquisa, pode-se afirmar que:

Para avaliar o pós-venda de seus automóveis, uma fábrica costuma solicitar aos seus compradores o consumo e a uma opinião sobre a qualidade/satisfação do/com o carro.

Ao computar estatisticamente as perguntas anteriores, espera-se que esses dados obtidos sejam colocados como variáveis:

Um professor solicitou a seus alunos que elencassem algumas relações entre frequência absoluta e relativa. Os alunos fizeram três afirmações:

I. Uma das vantagens da frequência relativa é que ela apresenta um panorama geral da amostra, relacionando a frequência observada com o todo.
II. Somando-se todos os valores da frequência relativa obtém-se o total de elementos da amostra.
III. Basta dividir cada elemento da frequência absoluta por 100 para se obter a frequência relativa.

Sobre as afirmações dos alunos pode-se afirmar que:

Em uma escola, a altura dos alunos foi medida para que se pudesse selecioná-los, por biótipo, para o esporte mais adequado para cada um. O quadro de alturas foi dado a seguir:

Esse grupo de alunos deveria ser dividido em 5 classes de altura diferentes, mas uniformemente distribuídas. Uma das classes escolhida deve ser:

A média salarial dos 30 funcionários de uma empresa é R$ 2000,00. Como forma de incentivo a seus funcionários, será dado um aumento salarial a cada um. Esse aumento será dado da seguinte maneira: o 30^o funcionário em rendimento terá R$ 2,00 de aumento, o 29^o terá R$ 6,00, o 28^o terá R$ 10,00 e, assim por diante, até o 1^o em rendimento. Desconsiderando-se qualquer empate, pode-se afirmar que a média salarial dessa empresa foi para:

Um banco de sangue inaugurado no ano de 1999 divulgou, no final de 2016, uma série histórica com o número total de doadores, ano a ano.

Apesar de os dados terem sido publicados como uma função contínua, de acordo com o enunciado e o contexto apresentado, podemos concluir que o domínio, o contradomínio e a imagem da função que define o número de pacientes, por ano, são:

As notas dos alunos de uma escola são dadas sempre por valores inteiros, tomados de 1 a 10. A média das notas de matemática dos cinco melhores foi 9. Sabe-se que a mediana dessas notas coincide com a média e que essa distribuição de notas é bimodal. Assim, esses cinco alunos tiveram notas:

(UFPR) Um professor de estatística costuma fazer duas avaliações por semestre e calcular a nota final fazendo a média aritmética entre as notas dessas duas avaliações. Porém, devido a um problema de falta de energia elétrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vários alunos não conseguiram terminá‑la. Como não havia a possibilidade de refazer a avaliação, o professor decidiu alterar os pesos das provas para não prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Débora souberam da notícia, correram até o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores:

Qual foi o peso atribuído à segunda prova?

Numa certa região do continente europeu existe uma espécie de inseto que só é encontrada ali.

Um biólogo pretende estudar uma doença que está prejudicando o desenvolvimento da população desse tipo de inseto, pois essa doença ataca 7 em cada 23 insetos.
Para melhor estudar essa doença, o biólogo propôs duas coletas, a primeira no começo do ano coletando 100 insetos, e uma segunda no meio do ano coletando 200 insetos. Sobre essas coletas, pode-se afirmar que:

No ato da inscrição no programa vestibular de uma universidade, os candidatos devem preencher um questionário no qual existem quatro faixas de renda possíveis:

A. Renda per capita menor que R$ 1000,00.

B. Renda per capita entre R$ 1000,01 e R$ 1600,00.

C. Renda per capita entre R$ 1600,01 e R$ 2000,00.

D. Renda per capita maior que R$ 2000,01.

Ao se apurarem os resultados das inscrições, verificou-se que 420 candidatos indicaram a faixa A; 120 indicaram a faixa B, 300 indicaram a faixa C e 110, a faixa D.

No intuito de se estudar o impacto dessa faixa de renda, nos resultados do vestibular, 100 redações desse vestibular serão analisadas levando-se em consideração essas faixas. Para que essas redações sejam representativas do universo desses candidatos, devem ser escolhidas:

(UEFS‑BA) Em estatística, as medidas de dispersão indicam o quão próximos ou afastados os valores (x_i) de um conjunto de dados estão em relação à média aritmética () dos valores desse conjunto. Uma das medidas de dispersão é o desvio‑padrão. Ela é definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios (x_i - )².

O gráfico representa o consumo de água em certa residência de Feira de Santana no primeiro semestre de 2011.

Nessas condições, de acordo com a ilustração e o texto, pode‑se afirmar que:

A tabela a seguir apresenta a frequência de escovação dos dentes ao dia de pessoas com idade entre 14 e 49 anos num município da região Sul do Brasil.
Distribuição da população de 14 a 19 anos de idade segundo a frequência de escovação dos dentes, por sexo no Município de Canoas, Estado do Rio Grande do Sul, Brasil 2002.

Disponível em: <http://scielo.iec.pa.gov.br/img/revistas/ess/v15n4/4a04t2.gif>. Acesso em: 29 nov. 2016. 2016.

Com base nos dados dessa tabela, pode-se concluir que:

Um investidor irá aplicar 10 mil reais em um fundo de investimento. Esse fundo de investimento divide o total aplicado em:

Após um tempo de aplicação, os investimentos tiveram os resultados dados pelo gráfico abaixo:

Avaliando esses dois dados sobre a aplicação, pode-se afirmar que o rendimento médio desse investimento é:

A distribuição de dados em classes pode ser uma escolha feita pelo pesquisador, mas há fórmulas empíricas que indicam a melhor distribuição desses dados em classes, uma delas é fórmula de Sturges, dada por: k = 1 + 3,3log (n), onde k é o número de classes e n o número de elementos a serem estudados.

A distribuição a seguir representa as idades dos frequentadores de um clube:

Selecionando-se a quantidade de classes pela fórmula de Sturges, a classe com mais frequência terá: (use log1,5 = 0,18)

(Unimontes‑MG) Em um conjunto de 10 números, se cada um deles for aumentado em 20 unidades, a média aritmética dos dez números originais:

Para avaliar a renda de um profissional liberal, um contador construiu o gráfico dos rendimentos acumulados (em reais) ao longo do ano, que pode ser representado por:

O rendimento médio do quadrimestre desse ano, que teve maior rendimento para esse profissional, foi:

(Unimontes‑MG) Dada a função f: [-1, 0] →definida por f(x) = -x² + 6x - 5, a média aritmética entre o máximo e o mínimo de f é:

O tradicional perfil familiar (em que um casal tem seus filhos) vem sofrendo grandes alterações ao longo do tempo. Segundo o site do IBGE (acesso em 06/12/2016), o perfil familiar brasileiro sofreu a seguinte alteração:

Desconsiderando as famílias de “Outros tipos”, e sabendo-se que a média de pessoas que constitui a família brasileira diminuiu em 1 pessoa e, ainda, que a média de filhos por família aumentou em 50% no mesmo período, a média de filhos em 1992 era de (use todas as aproximações em 1 casa decimal):

Em um estudo comparativo de uma população de 250 ratos de laboratório, dentre eles 175 machos, será avaliada uma amostra populacional de 32%. Por amostragem proporcional e estratificada, espera-se que:

(FGV‑SP) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros, é igual a:

Na tabela a seguir, é mostrado um panorama do acesso de algumas crianças à creche, em uma determinada região:

Assim, a média de idade das crianças que frequentavam a creche nesse período era de:

Uma empresa está fazendo uma pesquisa de satisfação entre seus clientes.

Os entrevistados deveriam opinar sobre o atendimento realizado no momento da compra dos produtos.

Gráfico 1: O que você acha do nosso atendimento ao realizar sua compra?

Dentre os entrevistados que escolheu Bom ou Ótimo ainda foi perguntado sobre o atendimento pós-venda, que é uma característica que a empresa leva em consideração para a fidelização de seus clientes.

Gráfico 2: O que você achou do nosso atendimento de pós-venda?

Sabendo-se que, dos entrevistados, 300 clientes usaram o serviço de pós-venda, qual foi o número de clientes entrevistados que acharam o serviço de venda ruim?

O prefeito de uma cidade está analisando o perfil dos beneficiários de um programa de assistência social das famílias de seu município.

O perfil dos beneficiários desse programa em 1981 foi:

O tamanho da família brasileira diminuiu em todas as regiões: o número médio de filhos foi de 4,3 por família em 1981, chegou a 3,3 em 2001 e atualmente é de 1,6 filhos.
Disponível em: <http://teen.ibge.gov.br/biblioteca/274-teen/mao-na-roda/1770-a-familia-brasileira.html>. Acesso em: 16 dez. 2016.

Se esse grupo pesquisado seguir proporcionalmente o mesmo decréscimo no número médio de filhos que o Brasil, espera-se que a média de filhos passe a ser:

(Ulbra‑RS) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que esses locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir:

A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, as seguintes:

(UEL‑PR) A média aritmética dos números a e b é e a média geométrica de a e b é ). Dois números têm média aritmética 4,1 e média geométrica 4.
A alternativa correta que apresenta o maior deles é:

Um nutricionista está avaliando a massa de uma amostra de laranjas. Terminando o primeiro lote, ele obtém a seguinte distribuição:

Ao finalizar o segundo lote de laranja, que possuía a mesma quantidade de laranjas que o primeiro, o nutricionista percebe que a massa de todas as laranjas ficou no intervalo de 200 a 250 gramas. Assim, a frequência relativa desse intervalo, ao se analisar os dois lote,s corresponde a:

Com a atual tendência de se valorizar a cozinha e a sofisticação dos pratos, a importância das medidas culinárias caseiras vem se intensificando.

Um nutricionista está elaborando um livro de medidas caseiras, e em uma dessas medidas irá tentar detectar a quantidade de sal em uma colher de sopa. Inicialmente, ele faz as seguintes medidas:

Após essa tabela pronta, foram medidas mais duas colheres de sal mantendo-se a mesma média anterior, mas aumentando o desvio padrão da amostra em . Assim, cada colher tinha massa de:

(PB Saúde/VUNESP/2021)(Adaptada)considere os seguintes dados referentes ao Município X, período Y.
• População: 350.000 habitantes
• População maiores de 18 anos: 300.000 habitantes
• Casos confirmados de COVID-19: 40.500
• Casos recuperados = 25.000
• Óbitos confirmados por COVID-19: 1.000
• Vacinas COVID-19 aplicadas em maiores de 18 anos: Dose única = 10.000 doses 1ª dose = 150.000 doses 2ª dose = 50.000 doses

No Município X, a cobertura vacinal para a vacina COVID-19 e a taxa de letalidade por COVID-19 no período Y é respectivamente